simplification des fonctions logiques exercices corrigés
Bonjour à nos chers abonnés, après avoir découvert ce qu’est l’algèbre booléenne et son rôle dans la simplification des expressions logiques, ainsi que les lois et règles de simplification des expressions algébriques et logiques(Les lois de l'algèbre de Boole ), nous allons commencer dans cet article la phase d’application à travers des exercices pratiques pour comprendre ces lois et règles et comment les utiliser pour simplifier les expressions et concevoir des circuits électroniques.
Exercice 01
Simplifier les expressions logiques en utilisant les lois de l'algèbre de Boole
Correction d'exercice 01
L’expression première est l’une des lois fondamentales de l’algèbre booléenne
et l’expression est égale à “A”. Nous pouvons l’appliquer directement pour
simplifier les expressions logiques, mais dans cet exercice, nous devons
démontrer la loi.
En ce qui concerne la méthode de simplification des expressions algébriques,
les premières étapes consistent toujours à développer ou à factoriser, puis à
rechercher les expressions logiques considérées comme des lois fondamentales
et à les appliquer directement. Cependant, n’oublions pas que nous devons
atteindre l’expression la plus simple en un minimum d’étapes, c’est pourquoi
nous devons choisir les étapes avec soin.
Pour notre première expression, nous pouvons commencer par le développement ou
la factorisation, mais nous devons déterminer la méthode qui nous mènera au
résultat le plus rapidement possible. Souvent, la factorisation est la méthode
appropriée pour commencer la simplification.
L’équation se compose de deux parties reliées par une opération “ET”, donc
nous recherchons le facteur commun. Dans ce cas, il y a un facteur commun, et
c’est le facteur “A” en rouge.
Après la factorisation, nous remarquons que l’expression restante est “B ET non-B”. Comme nous l’avons appris dans les règles fondamentales de l’algèbre booléenne, cette expression est égale à 0.
La simplification finale de la première expression est donc:
L'expression (1) peut être simplifiée d'une autre manière; nous pouvons commencer par distribuer les termes des deux expressions comme suit:
Nous avons donc dans l'expression résultante B. B = 0, et A.A = A, Après substitution, nous avons l'expression suivante :
Nous pouvons maintenant appliquer directement la loi de Boole dans l'expression verte a est égal à "A" et après substitution, nous remarquerons que la même expression est égale à "A"
Pour la deuxième expression, nous constatons que l'expression entre parenthèses contient un facteur commun qui est "B".
Après avoir factorisé par "B", nous obtenons l'expression 1 + C qui équivaut à 1.
Pour la troisième expression, elle est similaire à la deuxième. Nous remarquons dans l'expression entre parenthèses le facteur "C". Nous allons factoriser par ce facteur et obtenir:
Après avoir factorisé par "C", nous obtenons l'expression A + A qui équivaut à 1. Ensuite, nous substituons et obtenons:
Enregistrer un commentaire