exercices corrigés sur l'algèbre de boole

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Bonjour à nos chers abonnés, après avoir découvert ce qu’est l’algèbre booléenne et son rôle dans la simplification des expressions logiques, ainsi que les lois et règles de simplification des expressions algébriques et logiques(Les lois de l'algèbre de Boole ), nous allons commencer dans cet article la phase d’application à travers des exercices pratiques pour comprendre ces lois et règles et comment les utiliser pour simplifier les expressions et concevoir des circuits électroniques.

Exercice 01

Simplifier les expressions logiques en utilisant les lois de l'algèbre de Boole

Correction d'exercice 01

L’expression première est l’une des lois fondamentales de l’algèbre booléenne et l’expression est égale à “A”. Nous pouvons l’appliquer directement pour simplifier les expressions logiques, mais dans cet exercice, nous devons démontrer la loi.
En ce qui concerne la méthode de simplification des expressions algébriques, les premières étapes consistent toujours à développer ou à factoriser, puis à rechercher les expressions logiques considérées comme des lois fondamentales et à les appliquer directement. Cependant, n’oublions pas que nous devons atteindre l’expression la plus simple en un minimum d’étapes, c’est pourquoi nous devons choisir les étapes avec soin.
Pour notre première expression, nous pouvons commencer par le développement ou la factorisation, mais nous devons déterminer la méthode qui nous mènera au résultat le plus rapidement possible. Souvent, la factorisation est la méthode appropriée pour commencer la simplification.
L’équation se compose de deux parties reliées par une opération “ET”, donc nous recherchons le facteur commun. Dans ce cas, il y a un facteur commun, et c’est le facteur “A” en rouge.

Après la factorisation, nous remarquons que l’expression restante est “B ET non-B”. Comme nous l’avons appris dans les règles fondamentales de l’algèbre booléenne, cette expression est égale à 0.

La simplification finale de la première expression est donc: